Komplexität und endliche Dynamik eines chaotischen Systems erster Ordnung von Krause-Robert

Chaotische Systeme erster Ordnung (FO) zeigen geometrische und dynamische Verhaltensweisen, die sich grundlegend von ihren Gegenstücken zweiter Ordnung aufgrund von gedächtnisabhängigen Dynamiken unterscheiden. Diese Studie schlägt ein systematisch formuliertes Modell erster Ordnung von Krause-Robert (FOKR) vor und erweitert den Wettbewerbmodus (CM) durch eine krümmungsbasierte Reformulierung in den fraktionalen Bereich. Basierend auf dieser Formulierung wird ein strukturelles Diagnostikkriterium etabliert, um krümmungsdominante Wechselwirkungen zu charakterisieren, die dem gedächtnisabhängigen Chaos zugrunde liegen. Der Einfluss des fraktionalen Ableitungsordners auf die Attraktor-Geometrie und die dynamische Komplexität wird mithilfe von spektraler Entropie (SE), dem C0-Komplexitätsindex, Lyapunov-Exponenten und dem 0-1-Test untersucht. Die Ergebnisse zeigen einen gedächtnisinduzierten Abschwächungsmechanismus, bei dem eine Verringerung der fraktionalen Ordnung die krümmungsdominante Alternation unterdrückt und die spektrale Komplexität reduziert. Darüber hinaus wird ein rigoroser Satz über die Konvergenz der Endzeit unter Verwendung der Lyapunov-Mittag-Leffler-Analyse unter Caputo-Dynamik aufgestellt. Basierend auf diesem Ergebnis wird ein Endzeit-Synchronisationsregler mit expliziten Settling-Zeit-Bereichen entwickelt. Quantitative Vergleiche mit asymptotischer Rückkopplungsregelung zeigen signifikant beschleunigte Konvergenz und reduzierte Integralf fehlerindizes. Numerische Simulationen validieren die theoretischen Ergebnisse und bestätigen verbesserte transiente Leistung. Insgesamt bietet diese Arbeit einen einheitlichen Rahmen, der bruchstückhafte Kalküle, krümmungsbasierte Chaosdiagnostik, Komplexitätsanalyse und endzeitliche Kontrolle für fraktionale chaotische Dynamo-Systeme miteinander verknüpft.