Wir entwickeln eine detaillierte und rigorose Theorie des Informations-Ricci-Flows auf der unendlich-dimensionalen Mannigfaltigkeit glatter positiver Wahrscheinlichkeitsdichten auf einer kompakten riemannschen Mannigfaltigkeit. Wir konstruieren die Fisher-Rao-Metrik, leiten die Levi-Civita-Verbindung und die geodätische Gleichung durch explizite Variationstheorie ab und beweisen die lokale Wohlgestelltheit in Sobolevräumen. Anschließend führen wir einen Informations-Ricci-Flow ein, der die Basismetrik und die Dichte koppelt, leiten ihn als Gradientenfluss eines informationsentropiefunktionalen vom Perelman-Typ ab und beweisen eine Monotonieformel durch eine vollständige Berechnung. Wir definieren Informationssingularitäten und Informationshorizonte und etablieren ein Informationsflächengesetz. Mehrere originale Gleichungen werden eingeführt und ausführlich abgeleitet, was eine mathematisch solide Grundlage für das Paradigma Informationen als Materie bietet.
Y. Li (Mon,) hat diese Frage untersucht.