Fluidbewegung in einem gekrümmten Kanal

Zusammenfassung Experimentelle Arbeiten von Prof. J. Eustice haben gezeigt, dass es keine ausgeprägte kritische Geschwindigkeit für eine Flüssigkeit gibt, die durch ein gekrümmtes Rohr fließt. Wenn das Rohr gerade ist, gibt es einen plötzlichen Anstieg des Kopfverlusts, sobald die Geschwindigkeit ihren kritischen Wert überschreitet; unterhalb des Kritischen variiert der Kopfverlust mit der ersten Potenz der Geschwindigkeit, während er darüber ungefähr mit der zweiten Potenz variiert. Wenn das Rohr jedoch gekrümmt ist, scheint es keinen solchen plötzlichen Wechsel bei irgendeiner Fließgeschwindigkeit zu geben. Eine Möglichkeit ist, dass der Fluss durch ein gekrümmtes Rohr bei Geschwindigkeiten, die viel größer sind als die Kritische für ein gerades Rohr, gleichmäßig ist, aber Experimente scheinen zu zeigen, dass die kritische Geschwindigkeit in einem gekrümmten Rohr kleiner ist als in einem geraden. Wenn also die Bewegung in einem gekrümmten Rohr bei einer Geschwindigkeit, die etwas geringer ist als die kritische für ein gerades Rohr, instabil wird, deutet die Abwesenheit eines plötzlichen Anstiegs des Kopfverlusts in diesem Bereich darauf hin, dass die gleichmäßige Bewegung in einem gekrümmten Rohr (im Gegensatz zu der in einem geraden Rohr) für kleine Störungen instabil ist. Ein ähnliches Problem zeigt, dass es nicht unwahrscheinlich ist, dass die Krümmung einen solchen Effekt haben könnte: Man glaubt, dass eine gleichmäßige Scherbewegung zwischen flachen Platten für kleine Störungen stabil ist, aber Prof. G. I. Taylor hat gezeigt, dass die Scherbewegung zwischen konzentrischen Zylindern unter bestimmten Bedingungen für kleine Störungen instabil werden kann. Eine theoretische Untersuchung der Stabilität des Flusses in einem gekrümmten Rohr wird sicherlich eine große Schwierigkeit darstellen, und daher wird hier eine vereinfachte Form des Problems, die Stabilität des Flusses unter Druck durch einen gekrümmten Kanal (d. h. zwischen konzentrischen Zylindern), betrachtet. Es wird gezeigt, dass die Bewegung für eine kleine Störung genau des Typs, den Taylor in der Bewegung zwischen rotierenden Zylindern als möglich erkannt hat, instabil werden kann.