Die Bestimmung des elastischen Feldes einer ellipsoiden Einschlüsse und verwandte Probleme

Zusammenfassung Es wird angenommen, dass eine Region innerhalb eines isotropen elastischen Festkörpers eine spontane Formänderung durchläuft, die, wenn das umgebende Material nicht vorhanden wäre, eine vorgegebene homogene Deformation wäre. Aufgrund der Anwesenheit des umgebenden Materials sind Spannungen sowohl innerhalb als auch außerhalb der Region vorhanden. Das resultierende elastische Feld kann sehr einfach mit Hilfe einer Reihe von imaginären Schneid-, Dehn- und Schweißvorgängen gefunden werden. Insbesondere, wenn die Region ein Ellipsoid ist, ist die Dehnung darin einheitlich und kann in Form von tabulierten elliptischen Integralen ausgedrückt werden. In diesem Fall kann ein weiteres Problem gelöst werden. Eine ellipsoide Region in einem unendlichen Medium hat elastische Konstanten, die sich von denen des restlichen Materials unterscheiden; wie stört die Anwesenheit dieser Inhomogenität ein auf große Entfernungen einheitliches Spannungsfeld? Es wird gezeigt, dass es notwendig ist, nur das relativ einfache elastische Feld innerhalb des Ellipsoids zu kennen, um mehrere Fragen von physikalischem oder ingenieurtechnischem Interesse zu beantworten.