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Wir untersuchen das asymptotische Verhalten der Medianabweichung und des semi-interquartilsbereichs basierend auf den Residuen eines linearen Regressionsmodells, indem wir schwache asymptotische Darstellungen für die Schätzer ableiten. Diese Darstellungen können verwendet werden, um eine Vielzahl von zentralen Grenzwertsätzen zu erhalten und liefern Bedingungen, unter denen die Medianabweichung und der semi-interquartilsbereich asymptotisch äquivalent sind. Die Ergebnisse rechtfertigen die Verwendung der Schätzer als begleitende Skalen-Schätzer in der allgemeinen skalenäquivarianten M-Schätzung eines Regressionsparameterproblems. Schließlich enthalten die Ergebnisse als besonderen Fall diejenigen von Hall und Welsh (1985) für unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen.
A. H. Welsh (Mon,) untersuchte diese Frage.