Renormalisierungsgruppe Analyse des Phasenübergangs im 2D Coulombschen Gas, Sine-Gordon Theorie und XY-Modell

Eine systematische Renormalisierungsgruppentechnik zur Untersuchung der 2D Sine-Gordon Theorie (Coulombgas, XY-Modell) in der Nähe ihres Phasenübergangs wird vorgestellt. Die neuen Ergebnisse sind: (a) höhere Ordnungsterme in den Flussgleichungen über die von Kosterlitz (1974) hinaus führen zu einer neuen universellen Größe; (b) dies ergibt wiederum die universelle Form sowie den relativen Koeffizienten des nebenführenden Terms in der Korrelationsfunktion des XY-Modells; (c) die freie Energie (1PI Vakuumsumme) wird berechnet, nachdem die Singularität bei beta 2=4 pi behandelt wurde; (d) Wirbel mit mehrfachen Ladungen werden als irrelevant erwiesen; (e) Symmetrie brechende Felder werden systematisch analysiert. Die Hauptideen sind, dass die Sine-Gordon Theorie als eine doppelte Expansion in alpha (Fugazität) und delta = beta 2/8 pi -1 (Abstand von der kritischen Temperatur bei alpha =0) definiert werden kann. Wellenfunktionen und Kopplungskonstanten (alpha) Renormalisierungen sind notwendig und hinreichend, um beta 2=8 pi herum, wo cos phi Dimension 2 annimmt, für Funktionen mit elementaren SG-Feldern abzuleiten. Dies führt zur Renormalisierung von beta. Die Renormalisierbarkeit wird in der berechneten Ordnung im Kontext der SG-Theorie und im Allgemeinen durch Verwendung der Äquivalenz zum Thirring-Schwinger Modell bewiesen. Das renormalisierte beta 2 spielt eine Rolle, die der Dimension in einer phi 4 Theorie analog ist - 8 pi ist die kritische Dimension. beta 2>8 pi ergibt eine infrarot asymptotisch freie Theorie, die zur bekannten festen Linie führt. Die infraroten Eigenschaften werden durch Analogie zum nichtlinearen Sigma-Modell verstanden.