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Hermitesche Darstellungen spielen eine fundamentale Rolle bei der Untersuchung der Darstellungen einfacher Lie-Algebren. Wir zeigen, wie sich dieses Konzept auf klassische einfache gradierte Lie-Algebren verallgemeinert. Stern- und Grad-Stern-Darstellungen werden durch adjungierte und grad-adjungierte Operationen definiert. Jede Algebra gestattet höchstens zwei adjungierte und zwei grad-adjungierte Operationen (wir listen die verschiedenen Möglichkeiten für alle klassischen einfachen gradierten Lie-Algebren auf). Zu jeder adjungierten (grad-adjungierten) Operation gehört eine Klasse von Stern- (Grad-Stern-)Darstellungen. Das Tensorprodukt zweier Sterndarstellungen, die zu einer Klasse gehören, ist vollständig zerlegbar in irreducible Darstellungen, die zu derselben Klasse gehören. Diese Eigenschaft ist sehr nützlich, da die endlichdimensionalen Darstellungen klassischer einfacher gradierter Lie-Algebren im Allgemeinen nicht vollständig zerlegbar sind.
Scheunert et al. (Sat,) haben diese Frage untersucht.