Beta-Regression zur Modellierung von Raten und Proportionen

Zusammenfassung. Dieses Papier schlägt ein Regressionsmodell vor, bei dem die Antwort beta-verteilt ist und eine Parametrisierung des Beta-Gesetzes verwendet, die durch Mittel- und Streuparametern indiziert ist. Das vorgeschlagene Modell ist nützlich für Situationen, in denen die interessierende Variable kontinuierlich und auf das Intervall (0, 1) beschränkt ist und über eine Regressionsstruktur mit anderen Variablen verbunden ist. Die Regressionsparameter des Beta-Regressionsmodells sind hinsichtlich des Mittelwerts der Antwort interpretierbar und, wenn der Logit-Link verwendet wird, in Bezug auf ein Odds Ratio, anders als die Parameter einer linearen Regression, die eine transformierte Antwort verwendet. Die Schätzung erfolgt mittels maximaler Wahrscheinlichkeit. Wir bieten geschlossene Ausdrücke für die Score-Funktion, für Fishers Informationsmatrix und deren Inverse. Hypothesentests werden unter Verwendung von Approximationen durchgeführt, die aus der asymptotischen Normalität des maximalen Schätzers der Wahrscheinlichkeit gewonnen wurden. Einige diagnostische Maßnahmen werden eingeführt. Schließlich werden praktische Anwendungen, die reale Daten verwenden, vorgestellt und diskutiert.