Ein fortschrittliches datengestütztes Diagnoseframework für Fehler basierend auf symmetrischen positiv definiten Matrizen für industrielle Prozesse

Diese Dissertation widmet sich der systematischen Untersuchung symmetrischer positiv definiten Matrizen aus der Perspektive der riemannianischen Geometrie zum Zweck der Fehlererkennung und -diagnose. Um den wesentlichen Anforderungen in der Industrie gerecht zu werden, wird ein fortschrittliches einheitliches datengestütztes Diagnoseframework für Fehler entwickelt, das auf symmetrischen positiv definiten Matrizen in der riemannianischen Mannigfaltigkeit basiert und als Alternative zu modernen Verfahren in dem euklidischen Raum dient. Zunächst wird das datengestützte Diagnoseframework für Fehler unter Verwendung von symmetrischen positiv definiten Matrizen eingeführt. Durch die Nutzung mathematischer Werkzeuge aus dem Bereich der riemannianischen Geometrie und der geometrischen Eigenschaften symmetrischer positiv definiten Matrizen wird ein alternatives grundlegendes Framework für zahlreiche datengestützte Fehldiagnoseschemata bereitgestellt. Dieses umfasst die Realisierung von Fehldiagnoseschemata mit den Kernideen aus multivariater Analyse, maschinellem Lernen und modellbasierten Ansätzen, und das neuartige Framework wird in steuerungstheoretischen Interpretationen kontextualisiert. Ein intuitives Modell basierend auf dem riemannianischen Mittel stellt ein grundlegendes Fehlerschemes dar und dient als Schlüsselkomponente in der anschließenden Entwicklung fortschrittlicher Fehlerdiagnose. Es wird an einem simulierten numerischen Beispiel und an Experimentaldaten des Three-Tank-System-Benchmark demonstriert und analysiert. Basierend auf der vorherigen Einführung des Frameworks und des intuitiven Modells werden maschinenlernbasierte Realisierungen des Frameworks im Kontext der multimodalen Prozessüberwachung vorgestellt. Insbesondere wird ein Cluster- und Klassifikationsverfahren untersucht, das symmetrische positiv definite Matrizen und riemannianische Geometrie verwendet. Um eine flexible und skalierbare Prozessüberwachung zu ermöglichen, wird anschließend ein neuartiges stückweises Multi-Geodesic-Modell entwickelt, das Just-in-Time-Lernen zur Anwendung auf unbekannte Betriebspunkte einbezieht. Schließlich wird die Modellierung eines linear zeitinvarianten Systems basierend auf symmetrischen positiv definiten Matrizen vorgeschlagen. Die Lösung der matrixdifferentialen Gleichung liefert die zeitabhängige Zustandsmatrix, die die Eigen dynamik des Systems darstellt. Mit Hilfe des parallelen Transports werden die Zustandsmatrizen zu verschiedenen Zeitpunkten vergleichbar gemacht und zur Detektionszwecken ausgewertet. Die Optionen für datengestützte Implementierungen werden bereitgestellt und ebenfalls diskutiert.