Frequenzband komplexer nichtganzzahliger Differenzierer: Charakterisierung und Synthese

Der Stand der Technik zu verallgemeinerten (oder beliebigen Ordnungen) Ableitungen in der Physik und Ingenieurwissenschaften wird skizziert, um das Interesse an der nichtganzzahligen Differenzierung zu rechtfertigen. Die Probleme, die sich aus ihrer Anwendung in Echtzeitoperationen ergeben, werden dann dargelegt, um die Idee zu motivieren, sie durch eine rekursive Verteilung von Nullen und Polen zu synthetisieren. Eine Analyse der bestehenden Arbeiten wird ebenfalls vorgeschlagen, um diese Idee zu unterstützen. Eine umfassende Studie zur Synthese von Differenzierern mit ganzzahligen, nichtganzzahligen, reellen oder komplexen Ordnungen wird präsentiert, deren Einfluss auf ein bestimmtes Frequenzband beschränkt ist. Zuerst wird eine Definition, im operationellen und Frequenzbereich, eines Frequenzband komplexen nichtganzzahligen Differenzierers in einem mathematischen Raum mit vier Dimensionen, der eine Banach-Algebra ist, gegeben. Dann wird die Bestimmung seiner synthetisierten Form durch eine rekursive Verteilung komplexer Nullen und Pole, die durch komplexe rekursive Faktoren charakterisiert sind, präsentiert. Der komplexe nichtganzzahlige Differenzierungsgrad wird als Funktion dieser rekursiven Faktoren ausgedrückt. Die Anzahl der Nullen und Pole wird so niedrig wie möglich berechnet, während die Stabilität des synthetisierten Differenzierers sichergestellt bleibt. Eine zeitliche Validierung wird präsentiert. Schließlich werden Richtlinien für die Konzeption des synthetisierten Differenzierers vorgeschlagen.