Ein Quartett von Semigruppen zur Modellspezifikation, Robustheit, Risiko-Preise und Modellentdeckung

Ein repräsentativer Agent befürchtet, dass sein Modell, ein kontinuierlicher Zeit-Markov-Prozess mit Sprung- und Diffusionskomponenten, fehlerhaft spezifiziert ist, und verwendet daher robuste Steuerungstheorie, um Entscheidungen zu treffen. Unter dem approximierenden Modell des Entscheidungsträgers führt vorsichtiges Verhalten dazu, dass Anpassungen für Modellmisspezifikationen in die Marktpreise für Risikofaktoren eingepreist werden. Wir verwenden eine statistische Theorie der Detektion, um zu quantifizieren, wie viel Modellmisspezifikation der Entscheidungsträger fürchten sollte, basierend auf seinem historischen Datensatz. Eine Semigruppe ist eine Sammlung von Objekten, die durch etwas verbunden sind, das dem Gesetz der iterierten Erwartungen ähnelt. Das Gesetz der iterierten Erwartungen definiert die Semigruppe für einen Markov-Prozess, während ähnliche Gesetze andere Semigruppen definieren. Verwandte Semigruppen beschreiben (1) ein approximierendes Modell; (2) eine Anpassung der Modellmisspezifikation an den Fortsetzungswert in der Bellman-Gleichung des Entscheidungsträgers; (3) Asset-Preise; und (4) das Verhalten der Modellentdeckungsstatistiken, die wir verwenden, um zu kalibrieren, wie viel Robustheit der Entscheidungsträger bevorzugt. Semigruppen 2, 3 und 4 stellen eine enge Verbindung zwischen dem Marktpreis der Unsicherheit und einer Schranke für den Fehler beim statistischen Unterscheiden zwischen einem approximierenden Modell und einem Schlechtesten-Fall-Modell her.