Quaternion-Fourier-Transformationen zur Analyse von zweidimensionalen linear zeitinvarianten partiellen Differentialsystemen

Hamiltons hyperkomplexe oder quaternionische Erweiterung der komplexen Zahlen bietet ein Mittel zur algebraischen Analyse von Systemen, deren Dynamik durch ein System partieller Differentialgleichungen beschrieben werden kann. Die in dieser Arbeit definierte Quaternion-Fourier-Transformation verbindet zweidimensionale linear zeitinvariante (2D-LTI) Systeme partieller Differentialgleichungen mit der Geometrie einer Kugel. Diese Transformation bietet eine verallgemeinerte Gewinn-Phasen-Frequenzantwort-Analyse-Technik. Sie zeigt ihren vollen Nutzen in der algebraischen Reduktion von 2D-LTI-Systemen, die durch die doppelte Faltung ihrer Green'schen Funktionen beschrieben werden. Die standardmäßige zweidimensionale komplexe Fourier-Übertragungsfunktion hat eine Phase, die mit jeder Frequenzachse assoziiert ist, und beschreibt nicht klar, wie jede Achse mit der anderen interagiert. Die Quaternion-Fourier-Übertragungsfunktion gibt ein genaues Maß für diese Interaktion durch einen einzelnen Phasenwinkel, der als Maß für die relative Stabilität des Systems verwendet werden kann. Diese erweiterte Fourier-Transformation bietet ein ausgezeichnetes Werkzeug zur Analyse von 2D-LTI-Systemen.