Fehlerabschätzungen für die Raviart–Thomas-Interpolation unter der maximalen Winkelbedingung

Die klassische Fehlerschätzung für die Raviart–Thomas-Interpolation auf dreieckigen Elementen erfordert die sogenannte Regularität der Elemente oder äquivalent die Bedingung des minimalen Winkels. Im Fall der niedrigsten Ordnung wurden jedoch optimale Fehlerabschätzungen in G. Acosta und R. G. Durán, SIAM J. Numer. Anal., 37 (2000), S. 18–36 erhalten, indem die Regularitätshypothese durch die Bedingung des maximalen Winkels ersetzt wurde, die als ausreichend bekannt war, um Schätzungen für die Standard-Lagrange-Interpolation zu beweisen. In diesem Papier beweisen wir Fehlerabschätzungen auf dreieckigen Elementen für die Raviart–Thomas-Interpolation beliebiger Ordnung unter der maximalen Winkelbedingung. Außerdem zeigen wir, wie unsere Argumente auf den dreidimensionalen Fall erweitert werden können, um Fehlerabschätzungen für tetraedrische Elemente unter der regulären Eckeneigenschaft zu erhalten, die in G. Acosta und R. G. Durán, SIAM J. Numer. Anal., 37 (2000), S. 18–36 eingeführt wurde.