Fourier Neural Operator zur Lösung der partielle Differentialgleichung für den Zweiphasenfluss von Öl/Wasser im Untergrund

Zusammenfassung Während das Deep Learning große Erfolge bei der Lösung von partiellen Differentialgleichungen (PDEs) erzielt hat, die Ingenieursysteme genau beschreiben, bleibt es eine große Herausforderung, effiziente und genaue Lösungen für komplexe Probleme im Vergleich zur traditionellen numerischen Simulation zu erhalten. Im Bereich der Reservoirtechnik wurden die derzeit gängigen Methoden des maschinellen Lernens erfolgreich angewendet. Diese populären Methoden können jedoch das Problem der 2D-Öl/Wasser-Zweiphasen-PDEs, das den Kern der numerischen Reservoirsimulation bildet, nicht direkt gut lösen. Der Fourier Neural Operator (FNO) ist eine kürzlich vorgeschlagene hocheffiziente Architektur zur Lösung von PDEs, die die Nachteile der oben genannten populären Methoden überwindet und diese Art von PDE-Problemen in unserer Arbeit gut bewältigen kann. In diesem Papier wird ein auf Deep Learning basierendes Modell entwickelt, um drei Kategorien von Problemen zu lösen, die durch die subsurface 2D Öl/Wasser Zweiphasenfluss-PDE gesteuert werden, basierend auf dem FNO. Für diese komplexe Ingenieurgleichung berücksichtigen wir viele Faktoren, wählen charakteristische Variablen aus, erhöhen die Dimension des Kanals, erweitern die Netzwerkstruktur und realisieren die Lösung des Ingenieurproblems. Die erste Kategorie besteht darin, die Verteilung der Sättigungs- und Druckfelder anhand der PDE-Parameter vorherzusagen. Die zweite Kategorie ist die Vorhersage von Zeitreihen. Die dritte Kategorie befasst sich mit dem inversen Problem. Es wurden gute Ergebnisse sowohl bei Vorwärts- als auch bei inversen Problemen erzielt. Das Netzwerk verwendet die schnelle Fourier-Transformation (FFT), um PDE-Informationen im Fourier-Raum zu extrahieren und partielle Differentialoperatoren zu approximieren, was das Netzwerk schneller und physikalisch bedeutungsvoller macht. Das Modell ist gitterunabhängig und hat eine gute Generalisierbarkeit, die auch eine Superauflösung zeigt. Im Vergleich zum ursprünglichen FNO verbessern wir die Netzwerkstruktur, fügen physikalische Einschränkungen hinzu, um mit Randbedingungen (BCs) umzugehen, und verwenden eine Formmatrix zur Kontrolle unregelmäßiger Grenzen. Außerdem haben wir das FFT-Modul verbessert, um die Transformation reibungsloser zu gestalten. Im Vergleich zu fortgeschrittenen, auf Deep Learning basierenden Lösern bei unterschiedlichen Auflösungen zeigen die Ergebnisse, dass dieses Modell einige Nachteile der populären Algorithmen wie physics-informed neural networks (PINNs) und vollständig konvolutionale Netzwerke (FCNs) überwindet und eine stärkere Genauigkeit und Anwendbarkeit aufweist. Unsere Arbeit hat großes Potenzial für den Ersatz traditioneller numerischer Methoden durch neuronale Netzwerke zur numerischen Reservoirsimulation.