SNOPT: Ein SQP-Algorithmus für großangelegte beschränkte Optimierung

Sequentielle quadratische Programmierung (SQP)-Methoden haben sich als äußerst effektiv erwiesen für die Lösung von Problemen der beschränkten Optimierung mit glatten nichtlinearen Funktionen im Ziel und in den Einschränkungen. Hier betrachten wir Probleme mit allgemeinen Ungleichheitsbeschränkungen (linear und nichtlinear). Wir gehen davon aus, dass die ersten Ableitungen verfügbar sind und dass die Gradienten der Einschränkungen spärlich sind. Wir diskutieren einen SQP-Algorithmus, der eine glatte augmentierte Lagrange-Merit-Funktion verwendet und ausdrücklich für Unmachbarkeit im ursprünglichen Problem und in den QP-Unterausschnitten Vorsorge trifft. SNOPT ist eine spezielle Implementierung, die einen semidefiniten QP-Löser nutzt. Es basiert auf einer beschränkten Gedächtnis quasi-Newton-Approximation der Hesse-Matrix der Lagrange-Funktion und verwendet einen reduzierten Hesse-Algorithmus (SQOPT) zur Lösung der QP-Unterausschnitte. Es ist für Probleme mit vielen Tausenden von Einschränkungen und Variablen, jedoch einer moderaten Anzahl von Freiheitsgraden (sagen wir bis zu 2000) konzipiert. Eine wichtige Anwendung ist die Trajektorienoptimierung in der Luft- und Raumfahrtindustrie. Numerische Ergebnisse werden für die meisten Probleme in den Testkollektionen CUTE und COPS (etwa 900 Beispiele) angegeben.