Die expliziten Formeln der Parametrisierung von coadjointen Bahnen der Heisenberg-Lie-Gruppe

Diese Forschung konzentriert sich auf die Heisenberg-Lie-Gruppe. Ziel ist es, die coadjointen Bahnen und deren Parametrisierungen zu bestimmen. Die in dieser Forschung verwendete Methode beinhaltet den Aufbau der Parametrisierung der coadjointen Bahn für die Heisenberg-Lie-Gruppe, die der Heisenberg-Lie-Algebra der Dimension 2n+1 entspricht. Darüber hinaus werden die erhaltenen Ergebnisse auf die Fälle von n=1, 2 und 3 spezialisiert, die den Heisenberg-Lie-Algebren der Dimensionen 3, 5 und 7 entsprechen. Die Hauptresultate sind die expliziten Formeln der coadjointen Bahnen für die Heisenberg-Lie-Gruppe H₁, H₂ und H₃, die durch die Gleichungen (〖Ad〗^* H₁) l_ (α, β, γ) =l_ (α^', β^', γ^'): α^', β^', γ^'∈R, (〖Ad〗^* H₂) l_ (α, β, γ) =l_ (α^', β^', γ^'): α^', β^'∈R², γ^'∈R, und (〖Ad〗^* H₃) l_ (α, β, γ) =l_ (α^', β^', γ^'): α^', β^'∈R³, γ^'∈R ausgedrückt werden. Darüber hinaus sind ihre zugehörigen Parametrisierungen durch die expliziten Formeln ψ (γZ^*, u) =∑_ (i=1) ⁿ▒ (uᵢ Xᵢ^*+u_ (n+i) Yᵢ^*) +γZ^* für n=1, 2 und 3 gegeben. Als weitere Studie können verschiedene Arten von Lie-Gruppen untersucht werden, um coadjointen Bahnen und deren Parametrisierung zu bestimmen. Zwei Lie-Gruppen, die interessant sind, um weiter bezüglich ihrer coadjointen Bahnen und Parametrisierung zu untersuchen, sind die Diamant- und Jacobi-Gruppen.