Maximal nicht integrierbare fast komplexe Strukturen: ein h-Prinzip und cohomologische Eigenschaften

Zusammenfassung: Wir untersuchen fast komplexe Strukturen mit unteren Schranken für den Rang des Nijenhuis-Tensors. Nämlich zeigen wir, dass sie ein h-Prinzip erfüllen. Infolgedessen admitieren alle parallelisierbaren Mannigfaltigkeiten und alle Mannigfaltigkeiten der Dimension 2n ≥ 10 (bzw. 6 ≥ 6) eine fast komplexe Struktur, deren Nijenhuis-Tensor überall maximalen Rang hat (bzw. nirgends trivial ist). Für geschlossene 4-Mannigfaltigkeiten wird die Existenz solcher Strukturen in Bezug auf topologische Invarianten charakterisiert. Darüber hinaus zeigen wir, dass die Dolbeault-Kohomologie nicht integrierbarer fast komplexer Strukturen oft unendlich dimensional ist (sogar auf kompakten Mannigfaltigkeiten).