Kontrolle von port-Hamiltonianischen Differenzial-algebraischen Systemen und Anwendungen

Wir diskutieren den Modellierungsrahmen port-Hamiltonianischer Deskriptorsysteme und deren Einsatz in der numerischen Simulation und Regelung. Die Struktur ist ideal für automatisierte netzwerkbasierte Modellierung, da sie unter leistungs-erhaltender Verbindung, Kongruenztransformationen und Galerkin-Projektion invariant ist. Darüber hinaus sind Stabilitäts- und Passivitätseigenschaften leicht nachzuweisen. Verdichtete Formen unter orthogonalen Transformationen bieten einfache Analysetools zur Überprüfung der Existenz, Eindeutigkeit, Regelmäßigkeit und numerischen Methoden zur Prüfung dieser Eigenschaften. Nach der Auffrischung der Konzepte für allgemeine lineare und nichtlineare Deskriptorsysteme zeigen wir, dass viele Schwierigkeiten, die in allgemeinen Deskriptorsystemen auftreten, im port-Hamiltonian-Rahmen leicht überwunden werden können. Die Eigenschaften port-Hamiltonianischer Deskriptorsysteme werden analysiert, und Techniken zur zeitlichen Diskretisierung und zur numerischen linearen Algebra werden erörtert. Struktur-erhaltende Regularisierungsverfahren für Deskriptorsysteme werden vorgestellt, um sie für Simulation und Regelung geeignet zu machen. Modellreduktionsverfahren, die die Struktur erhalten, sowie Stabilisations- und Optimierungsverfahren werden diskutiert. Die Eigenschaften port-Hamiltonianischer Deskriptorsysteme und deren Verwendung in Modellierungs-, Simulations- und Regelungsmethoden werden mit mehreren Beispielen aus verschiedenen physikalischen Bereichen veranschaulicht. Der Überblick schließt mit offenen Problemen und Forschungsthemen, die weiterer Aufmerksamkeit bedürfen.