Räumliche Autokorrelationsfunktionen zur Berechnung effektiver Ausbreitungskonstanten in polykristallinen Materialien

Räumliche Autokorrelationsfunktionen beeinflussen die Streuprozeduren und die effektiven Ausbreitungskonstanten elastodynamischer Wellen in einphasigen, polykristallinen Medien. Die räumliche Autokorrelationsfunktion W(r1,r2) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Punkte r1 und r2 im gleichen Korn liegen. Ein „Korn“ ist ein diskreter, homogener Bereich innerhalb eines inhomogenen Mediums, das vollständig aus solchen Bereichen besteht. Eine Möglichkeit zur Berechnung von W(r1,r2) ist empirisch. Dabei werden Sehnenlängen verwendet, die anhand eines Mikrografen gemessen werden, und so wird ein Mittel zur Bestimmung der Autokorrelationsfunktion für reale Materialien bereitgestellt. Eine zweite Möglichkeit zur Berechnung von W(r1,r2) erfolgt analytisch und verwendet Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeitsdichte der Sehnenlängen. Die analytische Berechnung erlaubt es, Annahmen über die geometrische Natur der Körner in einem Material in theoretische Ausdrücke für effektive Ausbreitungskonstanten zu integrieren und gibt Maß für die effektive „Korngröße“. Zwei spezifische Annahmen waren für solche Berechnungen wichtig und dienen daher als Beispiele in diesem Beitrag: dass die Sehnenlängen Poisson-Statistik aufweisen und dass die Körner sphärisch sind. Die analytische Berechnung ist auch nützlich für die Vorhersage von Fehlern, die durch die empirische Berechnung von W(r1,r2) aus einem endlichen Datensatz gemessener Sehnenlängen verursacht werden.