Die Existenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen mit gegebenen Marginalen

Zunächst wird eine integrale Darstellung eines kontinuierlichen linearen Funktionals gegeben, das durch eine Unterstützungsfunktion in integralform dominiert wird (Satz 1). Daraus wird der Satz von Blackwell-Stein-Sherman-Cartier 2, 20, 4 abgeleitet sowie ein Ergebnis zu Kapazitäten alternierend 2. Ordnung im Sinne von Choquet 5, das Satz 4.3 von 23 und ein Ergebnis von Kellerer 10, 12 unter etwas stärkeren Annahmen einschließt. Als Nächstes wird (Satz 7) die Existenz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit gegebenen Marginalen unter typischerweise schwächeren Annahmen untersucht, als diejenigen, die durch die Anwendung von Satz 1 erforderlich sind. Als Anwendungen leiten wir notwendige und hinreichende Bedingungen ab, damit eine Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen die Folge von Verteilungen eines Martingales (Satz 8), eines oberen Halb-Magingales (Satz 9) oder von partiellen Summen unabhängiger Zufallsvariablen (Satz 10) ist. Zudem wird eine alternative Definition der Levy-Prokhorov-Distanz zwischen Wahrscheinlichkeitsmaßen in einem vollständigen separablen metrischen Raum erhalten (Korollar zu Satz 11). Abschnitt 6 kann unabhängig von den vorhergehenden Abschnitten gelesen werden.