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Der Hypervolumenindikator wurde häufig verwendet, um evolutionäre multiobjektive Optimierungsalgorithmen (EMO) zu vergleichen. Ein Referenzpunkt ist für die Hypervolumenberechnung erforderlich. Seine Spezifikation wurde jedoch aus der Perspektive eines fairen Leistungsvergleichs nicht im Detail diskutiert. In der EMO-Community wird normalerweise ein Punkt, der etwas schlechter als der Nadirpunkt ist, für die Hypervolumenberechnung verwendet. In diesem Papier schlagen wir eine Methode zur Spezifikation von Referenzpunkten für einen fairen Leistungsvergleich von EMO-Algorithmen vor. Zunächst diskutieren wir die Beziehung zwischen der Spezifikation des Referenzpunkts und der optimalen Verteilung von Lösungen zur Maximierung des Hypervolumens. Es wird gezeigt, dass die optimale Verteilung von Lösungen stark vom Standort des Referenzpunkts abhängt, wenn ein multiobjektives Problem eine umgekehrte, dreieckige Paretofront hat. Anschließend schlagen wir eine Methode zur Spezifikation von Referenzpunkten auf der Grundlage theoretischer Diskussionen über die optimale Verteilung von Lösungen vor. Die Grundidee besteht darin, den Referenzpunkt so zu spezifizieren, dass eine Menge von gut verteilten Lösungen über die gesamte lineare Paretofront ein großes Hypervolumen hat und alle Lösungen in einer solchen Lösungsmenge ähnliche Beiträge zum Hypervolumen leisten. Danach überprüfen wir, ob die vorgeschlagene Methode den Referenzpunkt durch computergestützte Experimente mit verschiedenen Testproblemen angemessen spezifizieren kann. Schließlich prüfen wir die Nützlichkeit der vorgeschlagenen Methode in einem hypervolumenbasierten EMO-Algorithmus. Unsere Diskussionen und experimentellen Ergebnisse zeigen deutlich, dass ein Punkt, der etwas schlechter als der Nadirpunkt ist, nicht immer für den Leistungsvergleich von EMO-Algorithmen geeignet ist.
Ishibuchi et al. (Di,) haben diese Frage untersucht.