Über den Bruch von viskosen Flüssigkeitsfäden

Eine eindimensionale Modell-Evolutionsgleichung wird verwendet, um die nichtlineare Dynamik zu beschreiben, die zum Bruch eines zylindrischen Fadens eines Newtonschen Flusses führen kann, wenn kapillare Kräfte die Bewegung antreiben. Das Modell wird aus den Stokes-Gleichungen unter Verwendung rationaler asymptotischer Expansionen und unter einer schmalen Strahlannäherung abgeleitet. Die Gleichungen werden numerisch gelöst und der Strahldurchmesser stellt sich nach einer endlichen Zeit auf null, was zum Bruch führt. Die schmale Strahlannäherung ist während der Evolution gültig, die zum Einschnüren führt. Das Modell erlaubt selbstähnliche Einschnürungslösungen, die symmetrische Formen beim Bruch erzeugen. Diese Lösungen sind die, die durch das Anfangswertproblem ausgewählt werden, für allgemeine Anfangsbedingungen. Darüber hinaus wird gezeigt, dass der Endzustand der Modellgleichung identisch ist mit dem, der durch eine Theorie vorhergesagt wird, die nach singulären Einschnürungslösungen direkt aus den Stokes-Gleichungen sucht, ohne während der Evolution die schmale Strahlannäherung zu verwenden. Es wird daher quantitativ gezeigt, dass das eindimensionale Modell einen konsistenten Endzustand liefert, wobei die Strahlform lokal symmetrisch beim Bruch ist. Das asymptotische Expansionverfahren wird auch erweitert, um zeitabhängige und inertiale Kräfte in den Impulsgleichungen zu berücksichtigen, um ein Evolutionssystem abzuleiten, das den Bruch von Navier-Stokes-Strahlen modelliert. Das Modell wird in umfangreichen Simulationen eingesetzt, um Bruchzeiten für verschiedene Anfangsbedingungen zu berechnen; die Bildung von Satellitentropfen wird ebenfalls durch das Modell unterstützt, und die Abhängigkeit der Volumina der Satellitentropfen von den Anfangsbedingungen wird untersucht.