Explizite Wigner-Funktion der Prime-Comb GKP-Zustände und Analyse der Steifigkeit von Phasenraumgittern

Der Gottesman–Kitaev–Preskill (GKP) Code kodiert diskrete Quanteninformationen auf einem periodischen Gitter im Phasenraum eines kontinuierlichen harmonischen Oszillators. In diesem Papier schlagen wir einen Prime-Comb GKP-Zustand vor, der die uniforme ganze Zahlenfolge durch eine Folge von Primzahlen ersetzt, um ein nicht-uniformes Phasenraumgitter zu konstruieren. Wir präsentieren einen expliziten Ausdruck für die Wigner-Funktion dieses Zustands und analysieren seine Gitterstruktur in der Phasenraumprojektion. Durch den Vergleich mit dem standardmäßigen quadratischen GKP-Gitter zeigen wir, dass das Prime-Comb Gitter eine erhöhte Steifigkeit gegenüber resonanten Verschiebungsrauschen aufweist, die in der Irrationalität der Primzahlabstände und dem Stabilitätsmechanismus der KAM-Theorie verwurzelt ist. Diese Konstruktion bietet eine zahlentheoretische Blaupause für die physische Realisierung sowohl von Quantenfehlerkorrektur als auch von Post-Quanten-Kryptographie.