Zusammenfassung: Wir beweisen die Wohlgestelltheit und höhere Regularität für eine lineare strukturell gedämpfte Plattengleichung mit inhomogenen Dirichlet–Neumann-Randbedingungen im Halbraum und auf beschränkten Domänen. Zu diesem Zweck untersuchen wir maximale Regularitätseigenschaften des zugehörigen System ersten Grades auf gewichteten Sobolev-Räumen beliebiger Glattheit. Besonders betrachten wir Sobolev-Räume mit Gewichtungen, die die Distanz zur Grenze messen. Dies ermöglicht es uns, unnatürliche Kompatibilitätsbedingungen für die Daten zu vermeiden und die Plattengleichung mit rauen inhomogenen Randbedingungen auf beschränkten C^1-, C 1-, κ-Domänen zu behandeln, wobei (0, 1) κ ∈ (0, 1) vom Exponenten des räumlichen Gewichtes abhängt, aber unabhängig von der Glattheit der Daten ist. Unsere Methoden können auch als Beispiel dienen, um kompliziertere gemischte Ordnungssysteme zu behandeln.
Denk et al. (Fri,) haben diese Frage studiert.