Zusammenfassung In diesem Papier schlagen wir eine neue Beschleunigungsstrategie für gradientenbasierte Methoden vor, die auf strikt konvexe Quadratische Programmierungs (QP)-Probleme angewendet wird. Die Strategie besteht darin, in ausgewählten Iterationen Minimierungsschritte entlang alternativer Abstiegrichtungen oder sogar innerhalb niederdimensionaler affiner Teilräume durchzuführen. Insbesondere könnte die Berücksichtigung des Beitrags des linearen und quadratischen Teils der Zielfunktion nützlich sein, um Linienrecherche in Beschleunigungsschritten zu entwerfen. Wir präsentieren numerische Experimente zur Bewertung der Auswirkungen von Beschleunigungsschritten auf die Leistung verschiedener Gradientenmethoden. Wir haben zufällig generierte QP- und boxbeschränkte QP-Testprobleme untersucht, die darauf ausgelegt sind, die Algorithmen unter verschiedenen Bedingungen, wie z.B. Matrizen-Dimensionen, Bedingungen und Initialisierungsstrategien, zu bewerten. Unsere Experimente zeigen, dass die Verwendung von Beschleunigungsschritten in einigen Barzilai-Borwein-Methoden die Berechnungsergebnisse erheblich verbessert. Bei der Übertragung auf allgemeine Minimierungsprobleme ist die Erweiterung unseres Ansatzes nicht einfach; insbesondere ist es nicht möglich, die zweidimensionale Minimierungsphase direkt zu erweitern. In dieser Arbeit machen wir einen ersten Schritt in diese Richtung, indem wir erste Ideen für eine mögliche Erweiterung des beschleunigten Algorithmus zur Minimierung allgemeiner Funktionen bereitstellen.
Magistris et al. (Fr,) untersuchten diese Frage.