全波形反演（Full-Waveform Inversion，FWI）是一种高精度地球物理成像方法，在油气勘探、深部结构探测等领域具有重要应用价值。然而，在大规模三维问题中，与Hessian相关的不确定性估计长期以来一直是制约该方法的关键挑战。本文基于向量版本的平方根变度量（Square-Root Variable Metric，SRVM）算法，将其用于三维弹性FWI，每次迭代仅存储一条与模型同维度的SRVM向量以及一个SRVM标量。在完成基于SRVM的弹性FWI后，利用保存的SRVM向量与标量对逆Hessian矩阵进行采样，获得后验协方差。为便于后验分析与采样，进一步采用随机化奇异值分解（randomized Singular Value Decomposition，randomized SVD）对保存的SRVM向量与标量进行探测。由于三维问题涉及数百万量级的模型参数（在三维每个GLL点上同时定义Vp与Vs），本文的三维SRVM弹性FWI及不确定性估计在Shaheen II超级计算平台上完成。结果表明，该方法能够在三维Marmousi模型中有效反演地下速度结构，并能准确刻画反演结果的不确定性，为未来大规模三维弹性FWI的实际应用提供重要的方法学支撑与技术参考。
刘 et al. (Wed,) studied this question.