Neben einigen bekannten und weniger bekannten Ergebnissen diskutieren wir neue Erkenntnisse, die die Kombinatorik von Wörtern und die Anordnung der rationalen Zahlen aus der Sicht der dynamischen Systeme betreffen und gewissermaßen den Weg fortsetzen, der in vorherigen Arbeiten des ersten Autors begonnen wurde. Insbesondere erhalten wir eine Reihe von Ergebnissen, die die Korrespondenz zwischen der Stern–Brocot (SB) Anordnung der rationalen Zahlen und der entsprechenden Anordnung der Farey–Christoffel (FC) Wörter strukturieren und bereichern; eine Klasse von Wörtern, die seit ihrem Auftreten in der Literatur Ende des 18. Jahrhunderts zahlreiche Beziehungen zu anderen Bereichen der Mathematik offenbart hat. Unter den hier erzielten Ergebnissen ist die Herstellung von Substitutionsregeln, die auf die FC-Wörter auf eine parallele Weise wirken wie die Abbildungen auf den positiven reellen Zahlen, die den permutierten SB-Baum sowohl vertikal als auch horizontal erzeugen. Wir zeigen weiter, dass diese Regeln auf natürliche Weise eine Abbildung des Raumes der (unendlichen) Sturmischen Sequenzen auf sich selbst induzieren. Schließlich wird eine vollständige Entsprechung zwischen den vertikalen und horizontalen Bewegungen auf dem SB-Baum und den geodätischen Bewegungen entlang der Streuungsgeodäten sowie der horozyklischen Bewegung entlang der Ford-Kreise im oberen Halbebene erhalten.
Isola et al. (Sun,) haben diese Frage untersucht.