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Ziel ist es, eine Methode zur Interpolation von Funktionen zu entwickeln, die durch diskrete Punkte unter Verwendung der fraktionalen Analysis verläuft.

April 22, 2026Open Access

Interpolation diskreter Funktionen durch Riemann-Liouville fraktionale Integrale

Key Points

Ziel ist es, eine Methode zur Interpolation von Funktionen zu entwickeln, die durch diskrete Punkte unter Verwendung der fraktionalen Analysis verläuft.
Eine Formel eingeführt, die die Riemann-Liouville fraktionale Ableitung nutzt, um traditionelle Interpolationsmethoden zu erweitern.
Die Analytizität der aus dem Interpolationsprozess abgeleiteten Funktionen bewiesen.
Verallgemeinerungen für verschiedene abzählbare Punktmengen unter geeigneten Bedingungen angesprochen.
Eine einfache Formel für die Interpolation beliebiger Punktmengen (n, f(n)) etabliert.
Demonstriert, dass die Interpolationsmethode Ableitungen fraktionaler Ordnungen in einer komplexen Ebene auswerten kann.
Bedingungen bereitgestellt, unter denen die Methode auf verschiedene abzählbare Mengen erweitert werden kann.

Abstract

Eine Methode zur Finden einer analytischen Funktion, die durch jede abzählbare Menge von Punkten verläuft, wird bereitgestellt, zusammen mit einem Beweis der Analytizität. Diese Methode basiert auf der Tatsache, dass die Formel f (n) = dⁿdtⁿ ₊=₀^ f (k) tᵏk! ₓ=₀ mit Hilfe der Riemann-Liouville fraktionalen Ableitung _Dₓ^z (definiert in der Einleitung) erweitert werden kann, was die Auswertung der Ableitung beliebiger Ordnung z C: f (z) = _Dₓ^z ₊=₀^ f (k) tᵏk! ₓ=₀ ermöglicht. Dies bietet eine einfache Formel zur Interpolation einer beliebigen Menge von Punkten der Form (n, f (n)), n N. Verallgemeinerungen werden bereitgestellt, um jede abzählbare Menge von Punkten unter geeigneten Bedingungen zu interpolieren.

Interpolation diskreter Funktionen durch Riemann-Liouville fraktionale Integrale

Key Points

Abstract

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