Dieses Papier entwickelt einen geometrischen Rahmen für die dreidimensionalen inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen auf dem periodischen Torus T³. Die zentralen Objekte sind der Vortex-Streckungs-Skalar Φ = ξ·Sξ, seine knotige Fläche N = Φ = 0 und die Vortex-Linien-Krümmung κ = | (ξ·∇) ξ|. Das Hauptresultat ist ein bedingter Regelmäßigkeitssatz: wenn die Filamentationsbedingung gilt – das heißt, wenn ∫₀ᵀ‖κ (t) ‖²L∞ dt für alle endlichen T endlich ist – dann folgt die globale Regelmäßigkeit allein aus der Energieidentität durch eine legitime Grönwall-Ungleichung mit dem Koeffizienten in L¹ und dem Prodi-Serrin-Kriterium. Das Papier beweist, dass ein punktueller Maximumsatz für κ im transversalen Dehnungsregime fehlschlägt, leitet die exakte κ Evolutionsgleichung aus den NS-Gleichungen ab und identifiziert die η² vs η³ Superlevel-Set-Dichotomie als die präzise geometrische Schwelle für den Grönwall-Schluss. Die Filamentationsbedingung wird als in analytischer Schwierigkeit äquivalent zum ursprünglichen Regelmäßigkeitsproblem gezeigt.
Damian Donahue (Mon,) untersuchte diese Frage.