Eine neuartige Methodik zur Untersuchung periodischer Lösungen einiger physikalischer hochnonlinearer Oszillatoren

Die Studie bietet eine umfassende Untersuchung periodischer Lösungen in hochnonlinearen Oszillatorsystemen und verwendet fortgeschrittene analytische und numerische Techniken. Die Motivation ergibt sich aus dem dringenden Bedarf, komplexe dynamische Verhaltensweisen in der Physik und im Ingenieurwesen zu verstehen, wo traditionelle lineare Annäherungen nicht ausreichen. Diese Arbeit wendet He’s Frequenzformel (HFF) gezielt an, um theoretische Einblicke in bestimmte Klassen stark nichtlinearer Oszillatoren zu bieten, wie durch fünf umfassende Beispiele aus verschiedenen wissenschaftlichen und ingenieurtechnischen Disziplinen veranschaulicht. Darüber hinaus liegt die Neuheit der vorliegenden Arbeit darin, die erforderliche Zeit im Vergleich zu den klassischen Perturbationstechniken, die in diesem Bereich weit verbreitet sind, zu reduzieren. Der vorgeschlagene nicht-perturbative Ansatz (NPA) wandelt nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) effektiv in lineare um, die der einfachen harmonischen Bewegung entsprechen. Diese Methode ergibt eine neue Frequenzapproximation, die eng mit den numerischen Ergebnissen übereinstimmt und bestehende Approximationstechniken in Bezug auf Genauigkeit oft übertrifft. Um den Lesern zu helfen, wird der NPA ausführlich erklärt und seine theoretischen Vorhersagen werden durch numerische Simulationen mit Mathematica-Software (MS) validiert. Eine hervorragende Übereinstimmung zwischen den theoretischen und numerischen Antworten zeigt die Robustheit dieser Methode. Darüber hinaus ermöglicht der NPA eine detaillierte Stabilitätsanalyse, ein Bereich, in dem traditionelle Methoden häufig schwach abschneiden. Aufgrund seiner Flexibilität und Wirksamkeit stellt der NPA ein leistungsstarkes und effizientes Werkzeug zur Analyse hochnonlinearer Oszillatoren in verschiedenen Bereichen des Ingenieurwesens und der angewandten Wissenschaft dar.