Generalisierte Kreuzvalidierung als Methode zur Auswahl eines guten Ridge-Parameters

Betrachten Sie die Ridge-Schätzung (λ) für β im unbekannten Modell, (λ) = (X T X + nλI)−1 X T y. Wir untersuchen die Methode der generalisierten Kreuzvalidierung (GCV), um einen guten Wert für λ aus den Daten auszuwählen. Die Schätzung ist der Minimierer von V(λ), gegeben durch A(λ) = X(X T X + nλI)−1 X T. Diese Schätzung ist eine rotationsinvariante Version von Allens PRESS oder ordnungsgemäßer Kreuzvalidierung. Diese Schätzung verhält sich wie ein Risikoverbesserungs-Schätzer, erfordert jedoch keine Schätzung von σ2, sodass sie verwendet werden kann, wenn n − p klein ist oder sogar, wenn p ≥ 2 n in bestimmten Fällen. Die GCV-Methode kann auch in der Teilmengen-Auswahl und in Methoden der singulären Wertabschneidung für Regressionen verwendet werden und sogar zur Auswahl aus Mischungen dieser Methoden.