ILUT: Eine duale Schwellenwert-Incomplete LU-Faktorisierung

Zusammenfassung In diesem Papier beschreiben wir eine Incomplete LU-Faktorisierungstechnik, die auf einer Strategie basiert, die zwei Heuristiken kombiniert. Diese ILUT-Faktorisierung erweitert die übliche ILU(O)-Faktorisierung, ohne das Konzept des Fülllevels zu verwenden. Es gibt zwei traditionelle Ansätze zur Entwicklung unvollständiger Faktorisierungspräconditioner. Der erste verwendet einen symbolischen Faktorisierungsansatz, bei dem jedem Füllelement ein Fülllevel zugeordnet wird, basierend nur auf dem Graphen der Matrix. Jedes Füllelement, das eingeführt wird, wird fallen gelassen, sobald sein Fülllevel einen bestimmten Schwellenwert überschreitet. Die zweite Klasse von Methoden besteht aus Techniken, die von Modifikationen eines gegebenen direkten Lösers abgeleitet sind, indem eine Abwerfregel basierend auf der numerischen Größe der eingeführten Füllungen eingeführt wird, die traditionell als Schwellenwert-Präconditioner bezeichnet wird. Der erste Ansatz kann bei indefiniten Problemen unzuverlässig sein, da er keine numerischen Werte berücksichtigt. Der zweite ist oft wesentlich teurer als die Standard-ILU(O). Die von uns vorgeschlagene Strategie ist ein Kompromiss zwischen diesen beiden Extremen.