Ein schnelles und stabiles, gut ausbalanciertes Schema mit hydrostatischer Rekonstruktion für flache Wasserströmungen

Zusammenfassung. Wir betrachten das Saint-Venant-System für flache Wasserströmungen mit unebenen Böden. Es handelt sich um ein hyperbolisches System von Erhaltungsgesetzen, das verschiedene geophysikalische Strömungen wie Flüsse, Küstengebiete und Ozeane annähernd beschreibt, wenn es mit einem Coriolisterm ergänzt wird, oder granulare Strömungen, wenn es mit Reibung ergänzt wird. Numerische approximative Lösungen für dieses System können unter Verwendung konservativer Finite-Volumen-Methoden erzeugt werden, die dafür bekannt sind, Stöße und Kontaktunterbrechungen korrekt zu behandeln. Diese Schemen sind jedoch im Allgemeinen bekannt dafür, dass sie für nahezu stationäre Zustände ziemlich ungenau sind, da die Struktur ihrer numerischen Abrundungsfehler im Allgemeinen nicht mit den genauen physikalischen stationären Bedingungen kompatibel ist. Diese Schwierigkeit kann durch die Verwendung sogenannter wohlbalancierter Schemen überwunden werden. Wir beschreiben eine allgemeine Strategie, basierend auf einer lokalen hydrostatischen Rekonstruktion, die es uns ermöglicht, ein wohlbalanciertes Schema aus einem gegebenen numerischen Fluss für das homogene Problem abzuleiten. Immer wenn der anfängliche Löser einige klassische Stabilitätseigenschaften erfüllt, ergibt sich ein einfaches und schnelles wohlbalanciertes Schema, das die Nichtnegativeität der Wassertiefe bewahrt und eine halbdiskrete Entropieungleichheit erfüllt.