Aktionen und halbdirekte Produkte in Kategorien von Gruppen mit Aktionen

Abgeleitete Aktionen in der Kategorie der Gruppen, die auf sich selbst Gr^ wirken, werden definiert und beschrieben. Diese Kategorie spielt eine entscheidende Rolle bei der Lösung zweier in der Literatur genannten Probleme von Loday. Eine volle Unterkategorie der reduzierten Gruppen mit Aktion rGr^ von Gr^ wird eingeführt, die zwar keine interessante Kategorie ist, jedoch einige Eigenschaften besitzt, die in der Untersuchung der Aktionsdarstellbarkeit in dieser Kategorie angewendet werden können; diese Eigenschaften sind ähnlich denen, die beim Bau universeller strenger allgemeiner Akteure in der interessanten Kategorie verwendet wurden. Halbdirekte Produktkonstruktionen werden in Gr^ und rGr^ gegeben, und es wird bewiesen, dass eine Aktion eine abgeleitete Aktion in Gr^ (bzw. rGr^) ist, wenn und nur wenn das entsprechende halbdirekte Produkt ein Objekt von Gr^ (bzw. rGr^) ist. Die in diesem Papier gewonnenen Ergebnisse werden im kommenden Papier zur Darstellbarkeit von Aktionen in der Kategorie rGr^ angewendet.