Numerische Lösungen von stochastischen Differentialverzögerungsgleichungen mit Sprüngen

Zusammenfassung In diesem Artikel untersuchen wir die starke Konvergenz der Euler–Maruyama-Methode und der stochastischen Theta-Methode für stochastische Differentialverzögerungsgleichungen mit Sprüngen. Unter einer globalen Lipschitz-Bedingung beweisen wir nicht nur die starke Konvergenz, sondern erhalten auch die Konvergenzrate. Wir zeigen die starke Konvergenz unter einer lokalen Lipschitz-Bedingung und einer linearen Wachstumsbedingung. Darüber hinaus ist es das erste Mal, dass wir die Rate der starken Konvergenz unter einer lokalen Lipschitz-Bedingung und einer linearen Wachstumsbedingung erhalten, d.h. wenn die lokalen Lipschitz-Konstanten für Kugeln mit dem Radius R nicht schneller als log R wachsen.