Van der Corput- und metrische Theoreme für geometrische Progressionen für selbstähnliche Maße

Zusammenfassung: Wir beweisen ein van der Corput-Lemma für nicht-atomare selbstähnliche Maße. Als Anwendung zeigen wir, dass die Korrelationen aller endlichen Ordnungen von (xⁿ 1) ₍ ₁ gegen das Poisson-Modell für -a.e. x konvergieren, vorausgesetzt x > 1. Wir vervollständigen auch ein aktuelles Ergebnis von Algom, Rodriguez Hertz und Wang (gleichzeitig von Baker und Banaji erhalten), das zeigt, dass jedes selbstkonforme Maß bezüglich eines nicht-affinen reell analytischen IFS ein polynomiales Fourier-Abklingen hat.