P-Werte maximiert über einem Konfidenzsatz für den Störparameter

Testprobleme werden oft durch das Vorhandensein eines Störparameter-Vektors kompliziert. Betrachten wir zunächst ein Modell, in dem es keinen Störparameter gibt. Angenommen, die Daten X haben eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P, die in Bezug auf einen Parameter definiert ist, und wir möchten die einfache Hypothese H 0 : = 0 testen. Wenn die Teststatistik T verwendet wird, um H 0 zu testen, und wenn große Werte von T Hinweise gegen H 0 liefern, dann ist für einen beobachteten Wert T = t der p-Wert p = P 0 (T > t). Nun betrachten wir ein Modell mit einem Störparameter. Die Verteilung von X hat zwei Parameter, und . Wir möchten weiterhin H 0 : = 0 testen, aber diese Hypothese ist nicht mehr einfach, da der Wert von nicht spezifiziert ist. Unter Verwendung einer Teststatistik wie oben ist der p-Wert jetzt p = sup P 0 ; (T > t). (Siehe dazu zum Beispiel Bickel und Doksum (1977), S. 171-172). Leider hat die Notwendigkeit, das Supremum zu berechnen, das Problem kompliziert. Diese Komplikation wird in der Regel auf eine von drei Arten behandelt. Erstens kann in einigen Problemen gezeigt werden, dass das Supremum für alle Werte von t immer an einem bestimmten Wert 0 erreicht wird. In diesem Fall ist der p-Wert einfach p = P 0 ; 0 (T > t), und der Parameter ( 0 ; 0 ) wird genannt.