ZUSAMMENFASSUNG In diesem Papier leiten wir zwei monotone Größen entlang des inversen Mittelkrümmungsflusses (IMCF) im hyperbolischen Raum ab. Zuerst beweisen wir, dass die Größe entlang des IMCF zunimmt, was das gewichtete Volumen, das von der Hypersurface eingeschlossen wird, und die gewichtete gesamte Mittelkrümmung der Hypersurface miteinander verbindet. Zweitens beweisen wir, dass der erste Eigenwert des -Laplacians der freigrenzigen Hypersurfaces, die auf den geodätischen Kugeln unterstützt werden, entlang des IMCF abnimmt.
Jia Li (Di.,) untersuchte diese Frage.