Das Volumen hyperbolischer Poisson-Nullzellen: kritische Divergenz und genaues zweites Moment

Wir untersuchen das zweite Volumenmoment der Nullzelle Zₒ einer Poisson-Hyperplattentessellation mit Intensität γ im d-dimensionalen hyperbolischen Raum. Wir konzentrieren uns auf den Phasenübergang bei der kritischen Intensität γc^ (d), dem Mindestwert, für den Zₒ fast sicher beschränkt ist. Im kritischen Regime γ=γc^ (d) zeigen wir, dass das zweite Volumenmoment der eingeschränkten Nullzelle Zₒ BR, wobei BR eine hyperbolische Kugel mit Radius R ist, die bei o zentriert ist, in jeder Dimension mit der universellen Rate R³ divergiert, wenn R. im überkritischen Fall γ> γc^ (d) beweisen wir, dass das gesamte zweite Volumenmoment endlich ist. Mit Werkzeugen aus der harmonischen Analyse im hyperbolischen Raum leiten wir einen genauen Ausdruck für dieses Moment in Bezug auf die Meijer G-Funktion ab. Darüber hinaus bestimmen wir das asymptotische Verhalten des zweiten Moments, während γ und als γ γc^ (d) und erleichtern einen direkten Vergleich mit den entsprechenden euklidischen Werten sowie der Mittelwertuniversitätsklasse der Perkolationstheorie.