Endliche Skalierungsfunktionen des Phasenübergangs im ferromagnetischen Ising-Modell auf zufälligen regulären Graphen

Zusammenfassung Wir diskutieren die Endliche-Skalierung des ferromagnetischen Ising-Modells auf zufälligen regulären Graphen. Diese Graphen sind lokal baumartig, und im Grenzfall großer Graphen gibt die Bethe-Approximation die exakte freie Energie pro Ort an. Im thermodynamischen Limit zeigt das Ising-Modell auf diesen Graphen einen Phasenübergang. Dieser Übergang wird für endliche Graphen abgerundet. Wir überprüfen die Vorhersage der Skalierungstheorie, dass diese Abrundung in Bezug auf die Skalierungsvariable T / T c − 1 S 1/2 beschrieben wird (wobei T und T c die Temperatur bzw. die kritische Temperatur sind, und S die Anzahl der Stellen im Graph ist), und nicht in Bezug auf eine Potenz des Durchmessers des Graphen, der als log S variiert. Wir bestimmen die theoretischen Skalierungsfunktionen für die spezifische Wärmekapazität und die magnetische Suszeptibilität des Betrags der Magnetisierung in geschlossener Form und vergleichen sie mit Monte-Carlo-Simulationen.