Nichtaffine Korrelationen in zufälligen elastischen Medien

Materialien, die durch räumlich homogene elastische Moduli gekennzeichnet sind, erfahren affine Verzerrungen, wenn sie äußerem Stress an ihren Grenzen ausgesetzt werden, d.h. ihre Verschiebungen von einem einheitlichen Referenzzustand wachsen linear mit der Position, und ihre Dehnungen sind räumlich konstant. Viele Materialien, einschließlich aller makroskopisch isotropen amorphen Stoffe, haben elastische Moduli, die sich zufällig mit der Position ändern, und sie unterliegen notwendigerweise nichtaffinen Verzerrungen als Reaktion auf äußeren Stress. Wir untersuchen allgemeine Aspekte der nichtaffinen Reaktion und Korrelationen mithilfe analytischer Berechnungen und numerischer Simulationen. Wir definieren nichtaffine Verschiebungen als den Unterschied zwischen nichtaffinen und affinen Verschiebungen und untersuchen die nichtaffine Korrelationsfunktion sowie verwandte Funktionen. Wir führen vier Modell-Zufallsysteme mit zufälligen elastischen Moduli ein, die durch lokal zufällige Federkonstanten (keine davon sind unendlich), durch zufällige Koordinationszahlen, durch zufälligen Stress oder durch beliebige Kombinationen dieser Bedingung induziert werden. Wir zeigen analytisch und numerisch, dass sich als verhält, wobei die Amplitude proportional zur Varianz der lokalen elastischen Moduli ist, unabhängig von der Herkunft ihrer Zufälligkeit. Wir zeigen, dass die treibende Kraft für nichtaffine Verschiebungen ein räumliches Derivat des zufälligen elastischen Konstantentensors multipliziert mit der konstanten affinen Dehnung ist. Zufälliger Stress allein treibt die nichtaffine Reaktion nicht an, obwohl die Zufälligkeit in den elastischen Moduli, die er erzeugen kann, dies tut. Wir untersuchen Modelle mit sowohl kurz- als auch langreichweitigen Korrelationen in zufälligen elastischen Moduli.