Kritische Wahrscheinlichkeiten für Clustergrößen- und Perkolationsprobleme

Wenn Partikel zufällig mit einer Wahrscheinlichkeit p die Stellen oder Bindungen eines Gitters besetzen, gibt es eine kritische Wahrscheinlichkeit pc, ab der ein unendlicher verbundener Cluster von Partikeln entsteht. Strikte Grenzen und Ungleichungen für pc werden für verschiedene Gitter abgeleitet und kurz mit früheren numerischen Schätzungen verglichen. Insbesondere wird durch die Erweiterung von Harris' Arbeit nachgewiesen, dass pc(s,L2)⩾12 für das Standortproblem auf einem ebenen Gitter L2 (ohne überlappende Bindungen) gilt, während für das Bindungsproblem pc(b,L2)+pc(b,L2D)⩾1 gilt, wobei L2D das duale Gitter zu L2 ist. Einfache Argumente zeigen, dass das Bindungsproblem ein Spezialfall des Standortproblems ist und dass die kritischen Wahrscheinlichkeiten für das Bindungsproblem auf dem ebenen quadratischen und dreieckigen Gitter die entsprechenden für die Standortprobleme nicht überschreiten können.