Thermodynamische Eigenschaften kleiner Systeme

Wir untersuchen die Abhängigkeit des Drucks eines homogenen Systems bei gegebener Dichte und Temperatur T von der Anzahl der Teilchen N. Die Teilchen des Systems interagieren über Kräfte mit endlicher Reichweite a und sind in einem periodischen Würfel mit Volumen L^3 eingeschlossen. Wir stellen fest, dass es im Allgemeinen zwei Arten von N-Abhängigkeiten im Druck und in anderen intensiven Eigenschaften des Systems gibt. Es gibt eine einfache Abhängigkeit, die im Wesentlichen als Potenzreihe in (1/N) verläuft und explizit in Bezug auf die Grand-Canonical-Mittelwerte dieser Eigenschaften berechnet werden kann, wo sie abwesend ist. Die andere, komplexere Abhängigkeit stammt von der Volumensabhängigkeit der Clusterintegrale, die groß genug sind, um mindestens einmal um den periodischen Torus zu wickeln. Diese erscheinen nicht in einer Virialerweiterung für Terme k (N{{a^3}) }^1{3}. Sie spielen jedoch eine dominante Rolle in der N-Abhängigkeit, die von Alder und Wainwright in ihren Maschinenberechnungen über ein harter Kugelgas beobachtet wurde. Während die explizite Berechnung dieser Terme sehr schwierig ist und nur in einigen wenigen Spezialfällen durchgeführt wurde, können sie sich zumindest annähernd auf die radiale Verteilungsfunktion in einem unendlichen System beziehen. Wir finden auch einen Ausdruck für die Korrelation zwischen den Teilchen eines idealen Gases, das durch ein mikrokanonisches Ensemble dargestellt wird.