Drei-dimensionale Schleifenquantengravitation: physikalisches Skalarprodukt und Spin-Schaum-Modelle

In diesem Papier befassen wir uns mit dem Problem der Dynamik in der drei-dimensionalen Schleifenquantengravitation mit einer Null kosmologischen Konstante. Wir konstruieren eine rigorose Definition von Rovellis verallgemeinertem Projektor aus dem kinematischen Hilbert-Raum – entsprechend der Quantisierung des unendlich-dimensionalen kinematischen Konfigurationsraums der Theorie – zum physikalischen Hilbert-Raum. Insbesondere geben wir die Definition des physikalischen Skalarprodukts an, das in Form einer Summe über (endliche) Spin-Schaum-Amplituden dargestellt werden kann. Daher stellen wir eine deutliche Verbindung zwischen der kanonischen Quantisierung der drei-dimensionalen Gravitation und den Spin-Schaum-Modellen her. Wir betonen zwei Hauptmerkmale des Ergebnisses: erstens, dass kein Cut-off in den kinematischen Freiheitsgraden der Theorie eingeführt wird (im Gegensatz zu den standardmäßigen 'Gitter'-Methoden), und zweitens, dass keine schlecht definierten Summen über Spins ('Blasen'-Divergenzen) in der Spin-Schaum-Darstellung vorhanden sind.