Quantum-Kompassmodell auf dem quadratischen Gitter

Durch exakte diagonalisierungen, Monte-Carlo-Simulationen mit Green'scher Funktion und höhere Störungstheorie untersuchen wir die niederenergetischen Eigenschaften des zweidimensionalen Spin-1∕2-Kompassmodells auf dem quadratischen Gitter, das durch den Hamiltonoperator H=-ₑ (Jₗₑ^xₑ+₄ₗ^x+Jₙₑ^zₑ+₄ₙ^z) definiert ist. Wenn JₗJₙ, zeigen wir, dass das niederenergetische Spektrum aus 2^L Zuständen besteht, die mit L exponentiell schnell zusammenfallen, eine Schlussfolgerung, die arbiträr nahe bei Jₗ=Jₙ gültig bleibt. An diesem Punkt zeigen wir, dass eine noch größere Anzahl von Zuständen exponentiell schnell mit L in den Grundzustand zusammenfällt, und wir präsentieren numerische Beweise, dass diese Anzahl genau 22^L beträgt. Wir erweitern auch die Symmetrieanalyse des Modells auf arbiträre Spins und zeigen, dass die zweifache Degenerierung aller Eigenzustände für beliebige halbzahlen Spins zutrifft, jedoch nicht für ganze Spins, in denen die Eigenzustände generisch nicht degeneriert sind, ein Ergebnis, das durch exakte Diagonalisierungen im Spin-1-Fall bestätigt wird. Die Implikationen für Mott-Isolatoren und Josephson-Kreuzungsanordnungen werden kurz diskutiert.