Kapazität des gaußschen Kanals mit Gedächtnis: Der multivariate Fall

Eine Formel wird abgeleitet für die Kapazität eines Multi-Input, Multi-Output linearen Kanals mit Gedächtnis und additivem gaußschem Rauschen. Die Formel wird durch einen Kodierungssatz und dessen Umkehr gerechtfertigt. Das betrachtete Kanalmodell kann Mehrpaar-Telefonkabel darstellen, einschließlich der Wirkung von Fernkreuzmodulation. Für solches Kabel unter großen Signal-Rausch-Verhältnissen zeigen wir, dass die Kanalität und die Kabellänge linear zusammenhängen; bei kleinem Signal-Rausch-Verhältnis sind Kapazität und Länge logarithmisch miteinander verbunden. Kreuzmodulation neigt dazu, die Abhängigkeit der Kapazität von der Kabellänge zu verringern. Darüber hinaus gibt es für jeden Kanal, auf den unsere Kapazitätsformel zutrifft, und bei großem Signal-Rausch-Verhältnis eine asymptotische lineare Beziehung zwischen Kapazität und Signal-Rausch-Verhältnis mit einer Steigung, die unabhängig von der Kanalübertragungsfunktion ist. Bei kleinem Signal-Rausch-Verhältnis sind Kapazität und Signal-Rausch-Verhältnis logarithmisch miteinander verbunden. Ebenfalls bereitgestellt wird eine numerische Auswertung der Kanalitätsformel unter Verwendung gemessener Parameter, die aus einem experimentellen Kabel gewonnen wurden.