Die Pascal-Matrix, kommutierende tridiagonale Operatoren und Fourier-Algebren

Wir betrachten die (symmetrische) Pascal-Matrix in ihren endlichen und unendlichen Versionen und beweisen die Existenz von symmetrischen tridiagonalen Matrizen, die mit ihr kommutieren, indem wir explizite Ausdrücke für diese kommutierenden Matrizen angeben. Dies wird erreicht, indem wir die zugehörige Fourier-Algebra untersuchen, die als Nebenprodukt es uns ermöglicht zu zeigen, dass alle linearen Beziehungen einer bestimmten allgemeinen Form für die Einträge der Pascal-Matrix nur aus drei grundlegenden Beziehungen entstehen. Wir zeigen auch, dass Paare von Eigenvektoren der tridiagonalen Matrix eine natürliche Eigenbasis für die binomiale Transformation definieren. Schließlich zeigen wir, dass die kommutierenden tridiagonalen Matrizen ein numerisch stabiles Mittel zur Diagonalisierung der Pascal-Matrix bieten.