Hochdimensionale statistische Inferenz und Zufallsmatrizen

Die multivariate Datenanalyse beschäftigt sich mit Beobachtungen zu mehreren Variablen, die eine gewisse Interdependenz aufweisen sollen. Angetrieben durch Probleme in der Genetik und den Sozialwissenschaften, blühte sie in der ersten Hälfte des letzten Jahrhunderts auf. In der Folge entwickelte sich die Theorie der Zufallsmatrizen (RMT), zunächst innerhalb der Physik und jüngst auch weit verbreitet in der Mathematik. Während einige der zentralen Studienobjekte der RMT identisch sind mit denen der multivariaten Statistik, war die statistische Theorie langsam, die Verbindung auszunutzen. Mit der zunehmend häufigen Erhebung enormer Datenmengen haben Datensätze nun oft so viele oder mehr Variablen als die Anzahl der beobachteten Individuen. In solchen Kontexten haben die Techniken und Ergebnisse der RMT der multivariaten Statistik viel zu bieten. Das Paper gibt einen Überblick über die Fortschritte bis heute.