Unabhängigkeitseigenschaften von gerichteten Markovfeldern

Zusammenfassung Wir untersuchen gerichtete Markovfelder über endlich viele Graphen ohne Positivitätsannahmen bezüglich der beteiligten Dichten. Ein Kriterium für die bedingte Unabhängigkeit von zwei Gruppen von Variablen gegeben einer dritten wird angegeben und als die gerichtete, globale Markov-Eigenschaft bezeichnet. Wir geben einen einfachen Beweis dafür, dass die gerichtete, lokale Markov-Eigenschaft und die gerichtete, globale Markov-Eigenschaft äquivalent sind und – im Fall der absoluten Stetigkeit bezüglich eines Produktmaßes – äquivalent zur rekursiven Faktorisierung von Dichten. Es wird argumentiert, dass unser Kriterium einfach anzuwenden ist, es ist schärfer als das von Kiiveri, Speed und Carlin angegebene und äquivalent zu dem von Pearl. Daraus folgt, dass unser Kriterium nicht weiter geschärft werden kann.