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Wir entwickeln die kinetische Theorie klassischer und quantenmechanischer Teilchen (Fermionen und Bosonen) in gravitativer Wechselwirkung. Die kinetische Theorie der Quanten könnte im Kontext der Dunklen Materie Anwendung finden. Zur Vereinfachung betrachten wir ein unendliches und räumlich homogenes System (oder machen es lokal) und vernachlässigen kollektive Effekte. Dies führt zu der quantenmechanischen Landau-Gleichung, die heuristisch in Chavanis, Physica A 332, 89 (2004) abgeleitet wurde. Wir untersuchen ihre Hauptmerkmale: Erhaltungssätze, H-Theorem, Gleichgewicht, Relaxationszeit, quantenmechanische Diffusion und Reibungskoeffizienten, quantenmechanische Potenziale, selbstkonsistente Entwicklung, (thermische) Bad-Näherung, Fokker-Planck-Gleichung, quantenmechanisches King-Modell... Für bosonische Teilchen kann die Landau-Gleichung den Prozess der Bose-Einstein-Kondensation beschreiben. Wir ziehen die Verbindung unserer Studie zu den Arbeiten von Levkov et al., Phys. Rev. 121, 151301 (2018); Bar-Or et al., Astrophys. J. 871, 28 (2019) über fuzzy Materiehaufen und die Bildung von Bose-Stars und Solitonen her.
Pierre-Henri Chavanis (Tue,) hat diese Frage untersucht.